Penaksiran

Ada tiga macam penaksiran, yaitu:
1. Taksiran Rendah adalah taksiran yang pembulatannya ke bawah.
2. Taksiran Tinggi adalah taksiran yang pembulatannya ke atas.
3. Taksiran Terbaik adalah taksiran yang pembulatannya mengikuti bilangan yang ditaksir.
Syarat:

• jika bilangan puluhan, pembulatan dilakukan ke puluhan terdekat.
• Jika bilangan ratusan, pembulatan dilakukan ke ratusan terdekat.
• Jika bilangan ribuan, pembulatan dilakukan ke ribuan terdekat

Contoh:
1. 83 + 67
    Taksiran rendah = 80 + 60
    Taksiran tinggi = 90 + 70
    Taksiran terbaik = 80 + 70
2. 178 + 327
    Taksiran rendah = 100 + 300
    Taksiran tinggi = 200 + 400
    Taksiran terbaik = 200 + 300
3. 1368 + 2896
    Taksiran rendah = 1000 + 2000
    Taksiran tinggi = 2000 +3000
    Taksiran terbaik = 1000 + 3000

Pembulatan

1. Pembulatan Puluhan Terdekat.
   < 5, dibulatkan ke bawah menjadi 0.
    > 5, dibulatkan ke atas menjadi 10.
   contoh:
   43 dibulatkan menjadi 40
   46 dibulatkan menjadi 50.
2. Pembulatan Ratusan Terdekat.
    < 50, dibulatkan ke bawah menjadi 0.
    > 50, dibulatkan ke atas menjadi 100.
   contoh:
    169 dibulatkan menjadi 200.
3. Pembulatan Ribuan Terdekat.
    < 500, dibulatkan ke bawah menjadi 0.
    > 500, dibulatkan ke atas menjadi 1.000.
   contoh:
   2387 dibulatkan menjadi 2.000.
4. Pembulatan Puluhan Ribu Terdekat.
     < 5.000, dibulatkan ke bawah menjadi 0.
    > 5.000, dibulatkan ke atas menjadi 10.000.
   contoh:
   17.876 dibulatkan menjadi 20.000
5. Pembulatan Ratusan Ribu Terdekat.
   < 50.000, dibulatkan ke bawah menjadi 0.
    > 50.000, dibulatkan ke atas menjadi 100.000.
   Contoh:
   834.5617 dibulatkan menjadi 800.000.

Satuan Ukuran Jumlah

Satuan ukuran jumlah digunakan untuk menghitung banyak benda.
1 lusin = 12 buah.
1 gross = 12 lusin.
1 gross = 144 buah.
1 rim = 500 lembar.
1 kodi = 20 buah.

Lusin biasa digunakan untuk satuan barang seperti piring dan gelas.
Gross biasa digunakan untuk satuan alat tulis.
Rim biasa digunakan untuk satuan kertas.
Kodi biasa digunakan untuk satuan kain, baju, dan celana.

Contoh:
15 lusin - 94 buah = ... buah
(15 x 12) buah - 94 buah = 86 buah
20 kodi + 2 gross - 150 buah = ... buah
(20 x 20) buah + (2 x 144) buah - 150 buah = ... buah
400 buah + 288 buah - 150 buah = 538 buah
4 lusin celana + 3 kodi celana + 4 potong celana = ... celana
(4 x 12) celana + (3 x 20) celana + 4 celana = ... celana
48 celana + 60 celana + 4 celana = 112 celana.

Satuan Ukuran Waktu

Satuan waktu yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari adalah jam, menit, detik, hari, bulan, dan tahun
1 jam = 60 menit
1 jam = 3600 detik
1 menit = 60 detik
1 hari = 24 jam
1 minggu = 7 hari
1 bulan = 30 hari
1 tahun = 12 bulan
1 tahun = 52 minggu
1 lustrum = 5 tahun
1 windu = 8 tahun
1 dasawarsa = 10 tahun
1 abad = 100 tahun

contoh:
2 windu - 1 dasawarsa - 24 bulan = ... tahun
(2 x 8) - (1 x 10) - (24 : 12) = ... tahun
16 tahun - 10 tahun - 2 tahun = 4 tahun
18000 detik + 240 menit + 2 jam = ... jam
(18000 : 3600) + (240 : 60) + 2 jam = ... jam
5 jam + 4 jam + 2 jam = 11 jam

KPK

1. Menggunakan Kelipatan Persekutuan.
    Contoh:
    Tentukan KPK dari 4 dan 6:
     Kelipatan dari 4 adalah 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,...
     Kelipatan dari 6 adalah 6,12,18,24,30,36,42,48,54,...
     Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12,24,36,48,...
     Anggota terkecil dari kelipatan persekutuan tersebut adalah 12
     KPK dari 4 dan 6 adalah 12
2. Menggunakan Faktorisasi Bilangan Prima.
    Tentukan KPK dari 16 dan 20:
     16=2x2x2x2 = 2^4
     20=2x2x5=2^2*5
    KPK diperoleh dari perkalian semua bilangan pokok dengan pangkat terbesar.
    KPK dari dari 16 dan 20 adalah 2^4*5=80

Faktor dan Kelipatan

1. Faktor
    Faktor adalah bilangan yang dapat membagi bilangan sampai habis.
    Contoh:
    Faktor dari 12 adalah 1,2,3,4,6,dan 12.
    Faktor Persekutuan adalah bilangan yang merupakan faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih.
    Contoh:
    Faktor persekutuan dari 12 dan 30 adalah:
    Faktor dari 12 adalah 1,2,3,4,6,dan 12.
    Faktor dari 30 adalah 1,2,3,5,6,10,15dan 30.
    Faktor persekutuan dari 12 dan 30 adalah 1,2,3, dan 6.
    Faktor Prima adalah bilangan prima yang dapat digunakan sebagai pembagi suatu bilangan.
    contoh:
    Faktor dari 24 adalah 1,2,3,4,6,8,12,24.
    Faktor prima dari 24 adalah 2 dan 3.
    Faktorisasi Prima adalah perkalian semua bilangan prima yang merupakan faktor dari suatu bilangan.
    Contoh:
    Faktorisasi prima dari 18 adalah 2x3x3=2x3^2
2. Kelipatan.
    Kelipatan dari 8 adalah 8,16,24,32,...
    Kelipatan dari 15 adalah 15,30,45,60,...
    Kelipatan persekutuan adalah bilangan yang sama dan merupakan kelipatan kedua bilangan atau lebih.
    Contoh:
    Kelipatan Persekutuan dari 4 dan 6 :
    Kelipatan dari 4 adalah 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,...
    Kelipatan dari 6 adalah 6,12,18,24,30,36,42,48,54,...
    Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12,24,36,48,...

Bilangan Romawi

1. Mengenal Bilangan Romawi

    Bilangan Dasar                                  Bilangan Asli

              I                                                        1

             V                                                       5

             X                                                      10

             L                                                      50

             C                                                     100

             D                                                     500

            M                                                    1000

2. Menulis Bilangan Romawi

  a. Angka yang sama hanya boleh ditulis secara berulang sebanyak 3 kali berturut-turut.

      contoh:

      III=3

      XXX=30

      Bilangan L,V,dan D tidak dapat di ulang.

 b. Pengurangan terjadi jika bilangan yang lebih kecil ditulis disebelah kiri bilangan yang lebih besar

     contoh:

     IX=10-1=9

     CM=1000-100=900

     Hanya boleh ada satu angka lebih kecil disebelah kiri angka yang besar.

c.  Penjumlahan terjadi jika bilangan yang lebih kecil ditulis disebelah kanan bilangan yang lebih besar

     contoh:

    LXX=50+20=70

    DC=500+100=600

   Hanya boleh ada tiga angka lebih kecil yang sama disebelah kanan angka yang lebih besar

3. Mengubah Bilangan Asli menjadi bilangan romawi

    contoh:

    94= 90+4=XC+IV=XCIV

   656=600+50+6=DC+L+VI=DCLVI

4. Mengubah bilangan romawi menjadi bilangan asli.

    contoh:

    LXXIX=L+XX+IX=50+20+9=79

    MDCCLXVI=M+D+CC+X+VI=1000+500+200+50+10+6=1766